Question

如图，平行四边形ABCD中，AB=10，BC=6，E、F分别是AD、DC的中点，若EF=7，则四边形EACF的周长是

1. A.
   20
2. B.
   22
3. C.
   29
4. D.
   31

Answer 1

C
分析：先由平行四边形ABCD，可得，AD=BC=6，CD=AB=10，再由E、F分别是AD、DC的中点，可得AE=AD=3，CF=CD=5，根据三角形中位线定理，可得AC=2EF=14，从而求出四边形EACF的周长．
解答：已知平行四边形ABCD，
∴AD=BC=6，CD=AB=10，
又E、F分别是AD、DC的中点，
∴AE=AD=3，CF=CD=5，
∴由三角形中位线定理得：
AC=2EF=2×7=14，
∴四边形EACF的周长为：EA+AC+CF+EF
=3+14+5+7=29，
故选：C．
点评：此题考查的知识点平四边形性质和三角形中位线定理的应用，关键是平四边形性质得出AD=BC=6，CD=AB=10，再由再由E、F分别是AD、DC的中点，得出AE和CF，根据三角形中位线定理得出AC=2EF=14．