题目内容
如图，第一次将正方形纸片剪成4个一样的小正方形纸片，第2次将右下角的那个小正方形纸片按同样的方法剪成4个小正方形纸片，第3次，将第2次剪出的小正方形纸片右下角的那个小正方形纸片再剪成4个一样的小正方形纸片，…如此循环进行下去．
（1）请将表1补充完整．
表1
| 剪的次序 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| 总共得到的小正方形纸片的个数 | ______ | ______ | ______ | ______ | ______ | … |
（2）如果剪n次，总共能得到多少个小正方形纸片？
（3）如果剪100次，总共得到多少个小正方形纸片？
解：（1）填表如下：
| 剪的次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 正方形个数 | 4 | 7 | 10 | 13 | 16 |
（2）如果剪了n次，共剪出3n+1个小正方形；
（3）如果剪了100次，共剪出3×100+1=301个小正方形．
分析：（1）根据题意可以发现：每一次剪的时候，都是把上一次的图形中的一个进行剪．所以在4的基础上，依次多3个，找出规律填出答案即可；
（2）利用（1）的规律，写出代数式即可；
（3）把n=100代入（2）求得答案即可．
点评：本题考查规律型中的图形变化问题，同时考查学生观察、分析、归纳和总结规律的能力．
培优好卷单元加期末卷系列答案
如图，四边形ABCD是正方形，CE是∠BCD的外角∠DCF的平分线．
（如果需要，还可以继续操作、实验与测量）
1.操作实验：将直角尺的直角顶点P在边BC上移动（与点B、C不重合），且一直角边经过点A，另一直角边与射线CE交于点Q，不断移动P点，同时测量线段PQ与线段PA的长度，完成下列表格（精确到0.1cm）．
|
| PA | PQ |
| 第一次 |
|
|
| 第二次 |
|
|
2.观测测量结果，猜测它们之间的关系：____________
3.请证明你猜测的结论；
4.当点P在BC的延长线上移动时，继续⑴的操作实验，试问：⑴中的猜测结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（考查猜想、证明等综合能力）
如图，四边形ABCD是正方形，CE是∠BCD的外角∠DCF的平分线．
（如果需要，还可以继续操作、实验与测量）
1.操作实验：将直角尺的直角顶点P在边BC上移动（与点B、C不重合），且一直角边经过点A，另一直角边与射线CE交于点Q，不断移动P点，同时测量线段PQ与线段PA的长度，完成下列表格（精确到0.1cm）．
|
|
PA |
PQ |
|
第一次 |
|
|
|
第二次 |
|
|
2.观测测量结果，猜测它们之间的关系：____________
3.请证明你猜测的结论；
4.当点P在BC的延长线上移动时，继续⑴的操作实验，试问：⑴中的猜测结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（考查猜想、证明等综合能力）