题目内容

当x=________时，代数式 $数学公式$ 等于1．

$\text{[math]}$
分析：根据题意得到方程 $\text{[math]}$ =1，求出方程的解即可．
解答：根据题意得： $\text{[math]}$ =1，
去分母得：3x-2=5，
即3x=7，
∴x= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据题意得到方程是解此题的关键．

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在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，∠ABC=30°．D是CB上一点，DC=1cm．P、Q是直线CB上的两个动点，点P从C点出发，以1cm/s的速度沿直线CB向右运动，同时，点Q从D点出发，以2cm/s的速度沿直线CB向右运动，以PQ为一边在CB的上方作等边三角形PQR，如图是其运动过程中的某一位置．设运动的时间是t（s）．
（1）△PQR的边长是

cm（用含有t的代数式表示）；当t=

时，点R落在AB上．
（2）若等边△PQR与△ABC重叠部分的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
（3）在P、Q移动的同时，以点A为圆心、tcm为半径的⊙A也在不断变化，请直接写出⊙A与△PQR的三边所在的直线相切时t的值．

两只全等的直角三角板ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=4．固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：

（1）如图（1），将△DEF沿线段AB以1cm/s的速度向右平移（即D点在线段AB内移动），连接DC、CF、FB，显然，随着时间x的变化，四边形CDBF的形状在不断的变化，探究它的面积是否变化：如果变化，试用x的代数式表示四边形CDBF的面积S；如果不变，说明理由，并求出其面积．
（2）在备用图（2）中尝试解决：
①运动过程中四边形CDBF有可能是正方形吗？如果可能，求出x，如果没有简要说明理由．
②当x为何值时，四边形CDBF为菱形？说明理由．
（3）如图（3），在（2）②的情况下，将△DEF的D点固定，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，连接AE，设∠AED=α，旋转的角度为β，
①当β=60°时，画出图形，并请你求出sinα的值．
②当0°≤β≤180°时，试写出sinα的最大值．

配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它．下面我们就求函数的极值，介绍一下配方法．
例：已知代数式a²+6a+2，当a=

时，它有最小值，是

．
解：a²+6a+2=a²+6a+9-9+2=（a+3）²-9+2=（a+3）²-7
因为（a+3）²≥0，所以（a+3）²-7≥-7．
所以当a=-3时，它有最小值，是-7．
参考例题，试求：
（1）填空：当a=

时，代数式（a-3）²+5有最小值，是

．
（2）已知代数式a²+8a+2，当a为何值时，它有最小值，是多少？

配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它．下面我们就求函数的极值，介绍一下配方法．
例：已知代数式a²+6a+2，当a=时，它有最小值，是．
解：a²+6a+2=a²+6a+9-9+2=（a+3）²-9+2=（a+3）²-7
因为（a+3）²≥0，所以（a+3）²-7≥-7．
所以当a=-3时，它有最小值，是-7．
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（1）填空：当a=时，代数式（a-3）²+5有最小值，是．
（2）已知代数式a²+8a+2，当a为何值时，它有最小值，是多少？

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例：已知代数式a²+6a+2，当a=______时，它有最小值，是______．
a²+6a+2=a²+6a+9-9+2=（a+3）²-9+2=（a+3）²-7
因为（a+3）²≥0，所以（a+3）²-7≥-7．
所以当a=-3时，它有最小值，是-7．
参考例题，试求：
（1）填空：当a=______时，代数式（a-3）²+5有最小值，是______．
（2）已知代数式a²+8a+2，当a为何值时，它有最小值，是多少？