Question

如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，并加以证明．
①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF．
（1）请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，问一共有几种正确的命题．答

2

种．
（2）选择其中一个正确的命题，并证明．
解：我写的真命题是：
在△ABC和△DEF中，
已知：

①AB=DE，②AC=DF，④BE=CF

，
求证：

③∠ABC=∠DEF

．（不能填序号）
证明：

Answer 1

分析：（1）根据判定全等三角形的方法可以得出①AB=DE，②AC=DF，④BE=CF则，③∠ABC=∠DEF，或①AB=DE，③∠ABC=∠DEF④BE=CF则，则②AC=DF这两个命题是正确的；
（2）根据（1）的结论可以选取①AB=DE，②AC=DF，④BE=CF求得三角形△ABC≌△DEF而得出结论③∠ABC=∠DEF．

解答：解：（1）由题意，得
正确的命题有：①AB=DE，②AC=DF，④BE=CF则，③∠ABC=∠DEF，
①AB=DE，③∠ABC=∠DEF④BE=CF则，则②AC=DF．
∴有两种正确命题，
故答案为：2
（2）由题意，得
已知：①AB=DE，②AC=DF，④BE=CF，
求证：③∠ABC=∠DEF，
证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
∴BC=EF．
在△ABC和△DEF中

AB=DE AC=DF BC=EF

，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠ABC=∠DEF．

点评：本题考查了命题与定理的运用，等式的性质的运用，全等呢过三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．