题目内容
如图，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，且AD∥BC，则△ABC一定是
- A.任意三角形
- B.等边三角形
- C.等腰三角形
- D.直角三角形
C
分析：根据角平分线的定义可得∠CAD=∠EAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠C=∠CAD，两直线平行，同位角相等可得∠B=∠EAD，然后求出∠B=∠C，再根据等角对等边可得AB=AC，从而判断出△ABC是等腰三角形．
解答：∵AD平分外角∠EAC，
∴∠CAD=∠EAD，
∵AD∥BC，
∴∠C=∠CAD，∠B=∠EAD，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
故选C．
点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质与定义是解题的关键．
分析：根据角平分线的定义可得∠CAD=∠EAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠C=∠CAD，两直线平行，同位角相等可得∠B=∠EAD，然后求出∠B=∠C，再根据等角对等边可得AB=AC，从而判断出△ABC是等腰三角形．
解答：∵AD平分外角∠EAC，
∴∠CAD=∠EAD，
∵AD∥BC，
∴∠C=∠CAD，∠B=∠EAD，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
故选C．
点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质与定义是解题的关键．
练习册系列答案
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