题目内容

如图①，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1．在网格中构造格点△ABC（即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），AB、BC、AC三边的长分别为
5
、
10
、
13
，利用网格就能计算三角形的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．
7
2
7
2
．
（2）在图②中画出△DEF，DE、EF、DF三边的长分别为
2
、
8
、
10
．
①判断三角形的形状，说明理由．
②求这个三角形的面积．
分析：（1）利用“构图法”求解△ABC的面积即可；
（2）根据网格结构与勾股定理确定出点D、E、F，顺次连接可得△DEF，利用勾股定理的逆定理，可判断是直角三角形，代入面积公式可求出面积．
解答：解：（1）S△ABC=3×3-
1
2
×1×2-
1
2
×2×3-
1
2
×1×3=
7
2
；

（2）如图所示：
．
①△DEF为直角三角形；
∵（
2
）2+（
8
）2=（
10
）2，
∴△DEF为直角三角形；…（6分）
②S△DEF=
1
2
DE×EF=
1
2
×
2
×2
2
=2．
点评：本题考查了勾股定理的知识，解答本题关键是熟练勾股定理的应用，注意格点三角形中“构图法”求面积的应用．
练习册系列答案
相关题目
27、将图1，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，△CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．

（1）如图2，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图2中画出折痕；
（2）如图3，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A在格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形；
（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是
三角形一边长与该边上的高相等
；
（4）如果一个四边形一定能折成“叠加矩形”，那么它必须满足的条件是
对角线互相垂直
．
作图题
（1）尺规作图：如图①，作出∠AOB的角平分线OC，并保留作图痕迹．
（2）如图②，请在正方形网格中空白区的一个小正方形上涂上阴影，使图中的阴影部分成为轴对称图形，并画出对称轴．
（1）如图1，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向绕点C逆时针旋转90°，得到△A'B'C'，请你画出△A'B'C'（不要求写画法）．
（2）如图2，已知点O和△ABC，试画出与△ABC关于点O成中心对称的图形．
精英家教网如图，△ABC在正方形网格中（每个小方格都是边长为1的正方形），请解答下列问题：
（1）将△ABC沿某个方向平移后得△EDF，点B的对应点为点D（如图），请画出EDF；
（2）连接BE、BD，求四边形BEFD的面积．

（本小题满分8分。其中（1）小题4分，（2）小题4分）

如图3：在正方形网格上有一个△ABC．

（1）作出△ABC关于直线MN的对称图形；

（2）若网格上最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．

 

 

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