Question

已知关于x的一元二次方程x²-2（k-1）x+k²=0的两根为x₁，x₂，且满足|x₁+x₂|=x₁•x₂-1，则k的值为

1或-3

．

Answer 1

分析：根据一元二次方程根与系数的关系得出x₁+x₂=2k-2，x₁x₂=k²，再根据|x₁+x₂|=x₁•x₂-1，得出关于k的方程，解方程得出k的值即可．

解答：解：由根与系数的关系，得x₁+x₂=2k-2，x₁x₂=k²，
当2k-2≥0时，
∵|x₁+x₂|=x₁•x₂-1，
∴2k-2=k²-1，
∴k=1，
当2k-2＜0时，
∵|x₁+x₂|=x₁•x₂-1，
∴2-2k=k²-1，
∴k₁=1（舍去），k₂=-3．
故答案为：-3．

点评：本题主要考查了一元二次方程根与系数关系的应用，属于基础题，关键是列出关于k的方程．