Question

【题目】如图，△ABC中，AD是中线，∠BAD=∠B+∠C，tan∠ABC= ，则tan∠BAD= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：延长AD到E使AD=DE，

在△ADB与△ECD中， ，

∴△ABD≌△ECD，

∴∠B=∠DCE，∠BAD=∠CED，

∵∠BAD=∠B+∠ACB=∠ACB+∠DCE=∠ACE，

∴∠E=∠ACE，

∴△AEC是等腰三角形，

过A作CF⊥EC，过D作CH⊥EC，

设DH=11，HC=10，EH=x，

则 = ，

∴ = ，

∴x= ，

∴tan∠BAD=tan∠DEC= = ．

所以答案是： ．

【考点精析】关于本题考查的平行线分线段成比例和解直角三角形，需要了解三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)才能得出正确答案．