Question

已知抛物线的图象向上平移m个单位（）得到的新抛物线过点（1，8）.

（1）求m的值，并将平移后的抛物线解析式写成的形式；

（2）将平移后的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象. 请写出这个图象对应的函数y的解析式，同时写出该函数在≤时对应的函数值y的取值范围；

（3）设一次函数，问是否存在正整数使得（2）中函数的函数值时，对应的x的值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由题意可得

又点（1，8）在图象上

∴  

∴  m=2 

∴    

（2） 

当时， 

（3）不存在 

理由：当y=y₃且对应的-1<x<0时，

∴  ， 

且 得

∴  不存在正整数n满足条件

【解析】（1）根据抛物线y₁=x²+4x+1的图象向上平移m个单位，可得y₂=x²+4x+1+m，再利用又点（1，8）在图象上，求出m即可；

（2）根据函数解析式画出图象，即可得出函数大小分界点；

（3）根据当y=y₃且对应的﹣1＜x＜0时，x²+4x+3=nx+3，得出n取值范围即可得出答案．