题目内容

函数y=
43
x-2-3x2有最
 
值为
 
．
分析：先根据二次项系数判断出函数最值的情况，再直接用公式法法即可求解．
解答：解：∵函数y=
4
3
x-2-3x2中，a=-3＜0，
∴有最大值为
4ac-b2
4a
=
4× (-2)×(-3)-(
4
3
)2
4×
4
3
(-3)
=-
50
27
，
函数y=
4
3
x-2-3x2有最大值为-
50
27
．
点评：本题考查的是二次函数的图象与系数的关系及二次函数最值的求法，即公式法与配方法．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=
43
x的图象交于点A，且与x轴交于点B．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O-C-A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒．
①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？
②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
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函数y=
43
x+4的图象l1与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2与x轴交于点D，l2⊥l1，垂足为点精英家教网E，如图，已知AC=4．
（1）求A点的坐标；
（2）求OD的长；
（3）求直线l2的函数表达式．
（2013•六合区一模）如图1，直线l垂直于x轴，垂足的坐标为（1，0），点A的坐标为（2，1），其关于直线l对称点为点B．若此时分别以点A，B为圆心，1cm为半径画圆，则此时这两个圆外切．我们称⊙A与⊙B关于直线l“对称外切”． 
（1）如图2若直线l是函数y=
4
3
x的图象，⊙A是以点A为圆心，1cm为半径的圆．判断函数y=
4
3
x图象与⊙A的位置关系，并证明你的结论；
（2）请直接写出与⊙A关于函数y=
4
3
x图象的“对称外切”的⊙B的圆心坐标．
（2013•泸州）如图，已知函数y=
4
3
x与反比例函数y=
k
x
（x＞0）的图象交于点A．将y=
4
3
x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=
k
x
交于点B，与x轴交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）若
OA
CB
=2，求反比例函数的解析式．
已知点A在正比例函数y=
43
x的图象上，点B的坐标为（3，0），点O为坐标原点，以点A、B、O为顶点的三角形△AOB的面积为6，则点A的坐标为
（3，4）或（-3，-4）
（3，4）或（-3，-4）
．

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