Question

如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠ADB=60°，BD=10，DE：EB=1：4，求梯形的面积．

Answer 1

分析：此题可以作梯形的高以及平移对角线．可在特殊的直角三角形中求得梯形的高；根据平移对角线得到一个等腰三角形，根据等腰三角形的三线合一求得梯形的上下底的和，从而求得梯形的面积．

解答：解：过点D作DF∥AC交BC的延长线于F，作DG⊥BC于点G，
则四边形ACFD是平行四边形，得DF=AC，
∵AD∥BC，AB=CD，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∴DF=BD，
∴FG=BG，
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB=60°，
∴BG=

1

2

BD=5，DG=

3

2

BD=5

3

，
∴BF=2BG=10，
∴梯形的面积等于三角形BDF的面积=

1

2

×10×5

3

=25

3

．

点评：本题考查了梯形的有关知识，注意梯形中常见的辅助线：作高、平移对角线．根据所构造的平行四边形的性质以及等腰三角形的性质进行分析计算．