Question

（本小题满分10分）

如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．

（1）求证：直线AB是⊙O的切线；

（2）试猜想BC，BD，BE三者之间的等量关系，并加以证明

 

Answer 1

 

（1）证明略

（2）证明略

解析:解：（1）证明：如图，连接OC．

       ∵OA=OB，CA=CB，

       ∴OC⊥AB．

       ∴AB是⊙O的切线．

（2）BC 2=BD·BE．

   ∵ED是直径，∴∠ECD=90°．

   ∴∠E +∠EDC=90°．

 又∵∠BCD +∠OCD=90°，∠OCD =∠ODC，

   ∴∠BCD =∠E．

 又∵∠CBD =∠EBC，∴△BCD∽△BEC．

   ∴．

∴BC2=BD·BE．