题目内容

若y=
x2-1
+
1-x2
+3，则xy=
 
．
分析：函数式中有两个二次根式，根据二次根式的意义，列不等式组求解．
解答：解：根据二次根式的意义，得
x2-1≥0
1-x2≥0
，解得x2=1，y=3，
即x=±1，所以，xy=（±1）3=±1．
点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子
a
（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
练习册系列答案
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4、若x3+x2+x+1=0，则x-27+x-26+…+x-1+1+x+…+x26+x27的值是（　　）
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若方程x2-2x-3=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值为（　　）
若（x2+y2）（x2+y2+6）=7，则x2+y2的值是
1
1
．
在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：
若|x1-x2|≥|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|；
若|x1-x2|＜|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1-y2|．
例如：点P1（1，2），点P1（3，5），因为|1-3|＜|2-5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2-5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．
（1）已知点A（-
1
2
，0），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；
（2）如图2，已知C是直线y=
3
4
x+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”最小时，相应的点C的坐标．

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