题目内容
若（x2+y2）（x2+y2+6）=7，则x2+y2的值是
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．分析：设z=x2+y2，将原方程化为关于z的一元二次方程，求出方程的解得到z的值，经过检验，即可得到x2+y2的值．
解答：解：设z=x2+y2，原方程化为：z（z+6）=7，
整理得：z2+6z-7=0，即（z+7）（z-1）=0，
解得：z=-7或z=1，
∵z=x2+y2≥0，∴z=-7不合题意，舍去，
故z=1，
则x2+y2=1．
故答案为：1
整理得：z2+6z-7=0，即（z+7）（z-1）=0，
解得：z=-7或z=1，
∵z=x2+y2≥0，∴z=-7不合题意，舍去，
故z=1，
则x2+y2=1．
故答案为：1
点评：此题考查了换元法解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
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