Question

求下列方程的整数解：
（1）11x+5y=7；（2）4x+y=3xy．

Answer 1

分析：（1）先用换元法确定一个未知数的取值，再求解．
（2）先用y表示x，再根据解为整数判断解的取值即可．

解答：解：（1）由已知，得y=

7-11x

5

=1+

2-11x

5

=1+2x+

2-x

5

①，
∵x，y都是整数，
∴1+2x是整数，①式只要满足2-x=5t（t为整数）即可，
∴x=2-5t，代入①式得y=-3+11t，
故原方程的整数解为

x=2-5t y=-3+11t

（t为整数）．

（2）由方程得：

x

y

=

1

3y-4

①，
方程两边同除y得：3x=1+

4x

y

②，
由①②得：3x=1+

4

3y-4

，
∵方程的解为整数，
∴3y-4只能取±1，±2，±4，
∵x的值也为整数，
∴y的取值为0，1，2，x对应的值为0，-1，1．
故原方程的解为：

x=0 y=0

、

x=-1 y=1

、

x=1 y=2

．

点评：本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，然后列举出其中一个未知数的适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．