Question

在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（3，5），要在坐标轴上找一点P，使得△PAB的周长最小，则点P的坐标为（　　）

• A、（0，1）
• B、（0，2）
• C、（

  4

  3

  ，0）
• D、（0，2）或（

  4

  3

  ，0）

Answer 1

分析：因为AB的长度是确定的，故△PAB的周长最小就是PA+PB的值最小，因为3＞5，所以点P在y轴上，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，求出P点坐标即可．

解答：解：∵线段AB的长度是确定的，
∴△PAB的周长最小就是PA+PB的值最小，
∵3＞5，
∴点P在y轴上，
作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，
∵A（1，1），
∴A′（-1，1），
设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴

3k+b=5 -k+b=1

，解得

k=1 b=2

，
∴直线A′B的解析式为y=x+2，
当x=0时，y=2，
∴P（0，2）．
故选B．

点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．