Question

如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动．
（1）如果点P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm²；
（2）如果点P，Q分别从A，B同时出发，并且点P到B点后又继续在BC边上前进，点Q到点C后又继续在CA边上前进，则经过几秒钟后，△PCQ的面积等于12.6cm²．

Answer 1

【答案】分析：（1）设经过x秒后，根据△PBQ的面积等于8cm²．得出方程×（6-x）×2x=8，求出方程的解即可；
（2）设经过y秒后，△PCQ的面积等于12.6cm²．那么可分以下情况讨论设经过y秒后，△PCQ的面积等于12.6cm²．
（1）0＜y≤4（Q在BC上，P在AB上）时，连接PC，求出CQ=8-2y，PB=6-y，根据三角形的面积公式得出×（8-2y）×（6-y）=12.6，求出方程的解即可；（2）4＜y≤6（Q在CA上，P在AB上），过点P作PM⊥AC，交AC于点M，求出CQ=2y-8，AP=y，根据sinA==，推出=，求出PM=y，根据三角形的面积公式求出×（2y-8）×y=12.6，求出方程的解即可；（3）6＜y≤9（Q在CA上，P在BC上），过点Q作QD⊥BC，交BC于点D，根据QD∥AB得出，代入求出QD=，根据三角形的面积公式得出方程×（14-y）×=12.6，求出方程的解即可．
解答：解：（1）设经过x秒后，△PBQ的面积等于8cm²．
×（6-x）×2x=8，
解得x₁=2 x₂=4，
答：经过2或4秒后，△PBQ的面积等于8cm²．

（2）设经过y秒后，△PCQ的面积等于12.6cm²．
①0＜y≤4（Q在BC上，P在AB上）时，如图：（1）连接PC，
则CQ=8-2y，PB=6-y，
∵S_△PQC=CQ×PB，
∴×（8-2y）×（6-y）=12.6，
解得y₁=5+＞4（不合题意，舍去），y₂=5-；

②4＜y≤6（Q在CA上，P在AB上），如图（2）
过点P作PM⊥AC，交AC于点M，
由题意可知CQ=2y-8，AP=y，
在直角三角形ABC中，sinA==，
在直角三角形APM中，sinA=，
即=，
∴PM=y，
∵S_△PCQ=CQ×PM，
∴×（2y-8）×y=12.6，
解得y₁=2+＞6（舍去），y₂=2-＜0（负值舍去）；

③6＜y≤9（Q在CA上，P在BC上），如图（3），
过点Q作QD⊥BC，交BC于点D，
∵∠B=90°，
∴QD∥AB，
∴，即=，
∴QD=，
∵S_△CQP=×CP×QD，
∴×（14-y）×=12.6
解得：y₁=7，y₂=11（不合题意，舍去）
答：当（5-）秒或7秒后，△PCQ的面积等于12.6cm²
点评：应注意应先表示出两直角三角形的面积所需要的边和高，然后分情况进行讨论．