Question

一个凸多边形恰好有三个内角是钝角，这样的多边形的边数的最大值是

1. A.
   5
2. B.
   6
3. C.
   7、
4. D.
   8

Answer 1

B
分析：题考查多边形的内角．关键是记住内角和的公式，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．本题可用不等式确定范围后求解．
解答：设∠A，∠B，∠C均为钝角，则90°＜A＜180°，90°＜B＜180°，90°＜C＜180°.270°＜A+B+C＜540°．n边形中其余n-3个角均小于等于90°．
∵∠A+∠B+∠C+∠D+…+∠N＜540°+（n-3）•90°
n边形的n个角和为（n-2）×180°
∴（n-2）•180°＜540°+（n-3）•90°推出：n＜7，
∴n的最大值为6
故选B．
点评：此题较难，考查比较新颖，涉及不等式的应用．