题目内容
10、如图，锐角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF=AC，BC=7，CD=2，则AF的长为（ ）
分析：先证明△AFE∽△ACD，则∠AFE=∠C=∠BFD，再根据BF=AC，∠BFD=∠C，∠FBD=∠DAC得出△BDF≌△ADC，即可得出AF的长．
解答：解：∵AD⊥BC，BE⊥AC
∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°
∵∠DAC=∠DAC
∴△AFE∽△ACD
∴∠AFE=∠C=∠BFD
由BF=AC，∠BFD=∠C，∠FBD=∠DAC得
△BDF≌△ADC，
∴AD=BD=BC-CD=7-2=5，DF=CD，
∴AF=AD-DF=BD-CD=5-2=3．
∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°
∵∠DAC=∠DAC
∴△AFE∽△ACD
∴∠AFE=∠C=∠BFD
由BF=AC，∠BFD=∠C，∠FBD=∠DAC得
△BDF≌△ADC，
∴AD=BD=BC-CD=7-2=5，DF=CD，
∴AF=AD-DF=BD-CD=5-2=3．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形的相似是解此题的关键．
练习册系列答案
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如图，锐角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF=AC=
已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．