Question

如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．
（1）AE与FC会平行吗？说明理由．
（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？
（3）BC平分∠DBE吗？为什么．

Answer 1

解：（1）平行
∵∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°（邻补角定义）
∴∠1=∠CDB
∴AE∥FC（ 同位角相等两直线平行）
（2）平行
∵AE∥CF，
∴∠C=∠CBE（两直线平行，内错角相等）
又∵∠A=∠C
∴∠A=∠CBE
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
（3）平分
∵DA平分∠BDF，
∴∠FDA=∠ADB
∵AE∥CF，AD∥BC
∴∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD
∴∠EBC=∠CBD．
分析：（1）证明∠1=∠CDB，利用同位角相等，两直线平行即可证得；
（2）平行，根据平行线的性质可以证得∠A=∠CBE，然后利用平行线的判定方法即可证得；
（3）∠EBC=∠CBD，根据平行线的性质即可证得．
点评：本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．