Question

如图，在直径为AB的⊙O中，∠DAB=30°，∠COD=60°，OD∥AC吗，为什么？

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：

分析：由圆周角定理得到∠DOB=60°，则∠AOC=60°，易证△AOC是等边三角形，则∠CAO=60°，由“同位角相等，两直线平行”推知OD∥AC．

解答：解：OD∥AC．理由如下：
∵在直径为AB的⊙O中，∠DAB=30°，
∴∠DOB=2∠DAB=60°，
∵∠COD=60°，
∴∠CAO=60°，
又OA=OC，
∴△AOC是等边三角形，则∠CAO=60°，
∴∠CAO=∠DOB，
∴OD∥AC．

点评：本题考查了圆周角定理．欲证明OD∥AC，则只需证得同位角或内错角相等即可．