Question

若关于x的一元二次方程（k-1）x²+6x+3=0有实数根，则实数k的取值范围为

1. A.
   k≤4，且k≠1
2. B.
   k＜4，且k≠1
3. C.
   k＜4
4. D.
   k≤4

Answer 1

A
分析：根据关于x的一元二次方程（k-1）x²+6x+3=0有实数根，得到k-1≠0，即k≠1，且△=6²-4×（k-1）×3=48-12k≥0，解得k≤4，
由此得到实数k的取值范围．
解答：∵原方程为一元二次方程，且有实数根，
∴k-1≠0，且△=6²-4×（k-1）×3=48-12k≥0，解得k≤4，
∴实数k的取值范围为k≤4，且k≠1．
故选A．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．