Question

在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=6cm，∠BOC=120°，则∠ACB=

30°

，AB=

3

cm，BC=

3

3

cm．

Answer 1

分析：根据矩形的对角线相等且互相平分可得OB=OC，再根据等腰三角形的两底角相等列式求出∠ACB，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=

1

2

AC，利用勾股定理列式求解即可得到BC的长度．

解答：解：在矩形ABCD中，OB=OC，
∵∠BOC=120°，
∴∠ACB=

1

2

（180°-∠BOC）=

1

2

×（180°-120°）=30°，
∴AB=

1

2

AC=

1

2

×6=3cm，
在Rt△ABC中，BC=

AC2-AB2

=

62-32

=3

3

cm．
故答案为：30°；3；3

3

．

点评：本题考查了矩形的对角线相等且互相平分的性质，等腰三角形的性质，勾股定理和直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．