Question

如图,一块三角形铁皮,其中∠B=30°,∠C=45°,AC=12cm, 工人师傅利用这块铁皮做了一个侧面积最大的圆锥,求这个圆锥的底面直径.

 

Answer 1

【答案】

4cm

【解析】

试题分析：过A作AD⊥BC，则由∠C=45°得AD=DC=12cm，AB=2AD=24cm，根据勾股定理可得BD的长,从而可得BC的长,求得以A为圆心的扇形面积，以B为圆心的扇形面积，以C为圆心的扇形面积，比较即可判断，最后根据圆周长公式结合弧长公式即可求得结果.

过A作AD⊥BC

则由∠C=45°得AD=DC=12cm，AB=2AD=24cm

BD=，从而BC=

以A为圆心的扇形面积为cm²

以B为圆心的扇形面积为

以C为圆心的扇形面积为

故以B为圆心取扇形作圆锥侧面时，圆锥的侧面积最大,

设此时圆锥的底面半径为r

则，解得r=2cm

答：这个圆锥的底面直径为4cm.

考点：勾股定理，扇形面积公式，圆周长公式，弧长公式

点评：辅助线问题是初中数学的难点，能否根据题意准确作出适当的辅助线很能反映一个学生的对图形的理解能力，因而是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意.