题目内容
如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是CB延长线上一点，DE交AB于点F．
求证：BF：AF=BE：EC．
证明：过点A作AP∥BC交ED的延长线于点P，则∠E=∠P，∠C=∠PAD，
∵AD=DC，
∴△ADP≌△CDE，
∴AP=EC，
又∵∠EFB=∠PFA，
∴△EFB∽△PFA，
∴BF：AF=BE：AP，
∴BF：AF=BE：EC．
分析：根据平行线的性质和AD=DC，可证△ADP≌△CDE，又由∠EFB=∠PFA，可证△EFB∽△PFA，即得BF：AF=BE：AP，即证BF：AF=BE：EC．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定及平行线的性质，难度适中．
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