Question

下列命题中，正确的是（　　）

• A、两个相似三角形面积比为2：3，则周长比是4：9
• B、相似图形一定构成位似图形
• C、如果点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，△ABC与△ADE相似，则DE∥BC
• D、在Rt△ABC中，斜边上的高CD²=AD•BD

Answer 1

分析：两个相似三角形面积比为2：3，则周长比是

2

：

3

；相似图形不一定构成位似图形，但位似图形是相似图形；
如果点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，△ABC与△ADE相似，则可能DE∥BC或AD：AC=AE：AB，即将图形反转相似；
在Rt△ABC中，斜边上的高CD²=AD•BD．所以正确的是D．

解答：解：A、两个相似三角形面积比为2：3，则周长比是

2

：

3

；
B、相似图形不一定构成位似图形，但位似图形是相似图形；
C、如果点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，△ABC与△ADE相似，则可能DE∥BC或AD：AC=AE：AB，即将图形反转相似；
D、如图：
∵CD⊥AB，∠ACB=90°
∴∠ADC=∠BDC=90°
∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠B=90°
∴∠ACD=∠B
∴△ACD∽△CBD
∴AD：CD=CD：BD
∴CD²=AD•BD
故选D．

点评：此题考查了相似三角形的性质和判定，相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方．本题还考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式．