题目内容
【题目】如图，直线y=mx+n交坐标轴分别于A，B（0，1）两点，交双曲线y=
于点C（2，2），点D在直线AB上，AC=2CD．过点D作DE⊥x轴于点E，交双曲线y=于点F，连接CF．
（1）求反比例函数y=和直线y=mx+n的表达式；
（2）求△CDF的面积．
【答案】（1）y=
x+1；y=
（2）2
【解析】
（1）根据待定系数法即可求得；
（2）作CH⊥x轴于H，根据平行线的性质求得DE，进一步求得D的坐标，把D的横坐标代入反比例函数y=
中，求得F点的坐标，从而求得DF，然后根据三角形面积公式即可求得．
（1）∵直线y=mx+n经过B（0，1），C（2，2）两点，∴
，解得：
，∴直线的表达式为y=
；
∵点C（2，2）在双曲线y=上，∴2=
，解得：k=4，∴反比例函数的解析式为y=；
（2）作CH⊥x轴于H．
∵C（2，2），∴CH=2．
∵DE⊥x轴于点E，∴CH∥DE，∴
=
=
．
由直线y=x+1可知A（﹣2，0），∴OA=2，AH=4．
∵AC=2CD，∴=
=
=
，∴DE=3，AE=6，∴D（4，3）．
把x=4代入y=得：y=1，∴F（4，1），∴DF=3﹣1=2，∴△CDF的面积=×2×（4﹣2）=2．
【题目】重庆市的重大惠民工程﹣﹣公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y=
x+5，（x单位：年，1≤x≤6且x为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y=-
x+
（x单位：年，7≤x≤10且x为整数）．假设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金z（单位：元/m2）与时间x（单位：年，1≤x≤10且x为整数）满足一次函数关系如下表：
z（元/m2） | 50 | 52 | 54 | 56 | 58 | … |
x（年） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
（1）求出z与x的函数关系式；
（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；
（3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%，这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a%，求a的值．
（参考数据：
，
，
）
