题目内容
如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，已知△ABE∽△DEF．
（1）求证：∠BEF=90°；
（2）AB=5，AD=10，DF=2，求AE的长．
（1）求证：∠BEF=90°；
（2）AB=5，AD=10，DF=2，求AE的长．
（1）证明：∵△ABE∽△DEF，
∴∠AEB=∠DFE，
∵∠DFE+∠DEF=90°，
∴∠AEB+∠DEF=90°，
∴∠BEF=90°
（2）∵△ABE∽△DEF，
∴
=
，
∴
=
，
∴AE=5±
．
∴∠AEB=∠DFE，
∵∠DFE+∠DEF=90°，
∴∠AEB+∠DEF=90°，
∴∠BEF=90°
（2）∵△ABE∽△DEF，
∴
| AE |
| DF |
| AB |
| DE |
∴
| AE |
| 2 |
| 5 |
| 10-AE |
∴AE=5±
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