Question

已知一元二次方程x²-x-2=0有两个实数根x₁、x₂，直线l经过点A（x₁+x₂，0），B（0，x₁x₂），则直线l的函数表达式是（　　）

• A、y=2x-3
• B、y=2x+3
• C、y=2x-2
• D、y=-2x-2

Answer 1

分析：先利用根与系数的关系求出点A、B的坐标，然后再代入函数解析式中求解即可．

解答：解：∵x₁+x₂=-

b

a

=1，x₁•x₂=

c

a

=-2，
∴A（1，0），B（0，-2），
设直线解析式为：y=kx+b，
把A、B代入可得

k+b=0 b=-2

，
解之得

k=2 b=-2

．
∴直线l的函数表达式是y=2x-2．
故选C．

点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系和用待定系数法求一次函数的解析式．
一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．
要求熟练运用此公式解题并会用待定系数法求一次函数的解析式．