Question

观察下列单项式：-x，2x²，-3x³，4x⁴，…，-19x¹⁹，20x²⁰…，则第2001个单项式为________，第n个单项式为________．

Answer 1

-2001x²⁰⁰¹，    n（-1）ⁿxⁿ
分析：先根据-x，2x²，-3x³，4x⁴，…，-19x¹⁹，20x²⁰…找出规律，再把n=2001代入即可．
解答：∵x=（-1）¹；x¹，
2x²=2（-1）²x²，
-3x³=3（-1）³x³，
4x⁴=4（-1）⁴x⁴，
-19x¹⁹=19（-1）¹⁹x¹⁹，
20x²⁰=20（-1）²⁰x²⁰…，
∴第2001个单项式为2001（-1）²⁰⁰¹x²⁰⁰¹=-2001x²⁰⁰¹，
∴第n个单项式为n（-1）ⁿ；xⁿ．
故答案为：-2001x²⁰⁰¹，n（-1）ⁿxⁿ．
点评：本题考查的是单项式的定义，根据所给的单项式找出规律，是解答此题的关键．