Question

当m为何值时，一元二次方程2x²-（4m+1）x+2m²-1=0．
（1）有两个不相等的实数根；
（2）有两个相等的实数根；
（3）没有实数根．

Answer 1

【答案】分析：利用根的判别式：△=b²-4ac来求解，把系数代入可得8m+9，分别把对应的不同情况列成不等式，求得m的取值范围即可．
解答：解：∵△=b²-4ac=[-（4m+1）]²-4×2×（2m²-1）=16m²+8m+1-16m²+8=8m+9，
∴当8m+9＞0时，有m＞-；
当8m+9=0时，有m=-；
当8m+9＜0时，有m＜-
∴当m＞-时，有两个不相等的实数根；
m=-时，有两个相等的实数根；
m＜-时，没有实数根．
点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．