题目内容

在直角三角形中，若一个锐角为30°，斜边与较小直角边的和为18cm，则较大直角边为________cm．

$\text{[math]}$
分析：设较小直角边是xcm，根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，则斜边是2xcm．从而根据斜边与较小直角边的和为18cm，得方程x+2x=18，解得x=6．再根据勾股定理求得较大直角边．
解答：设较小直角边是xcm，则斜边是2xcm．根据题意，得
x+2x=18，
x=6．
则2x=12．
根据勾股定理，得
较大直角边是 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =6 $\text{[math]}$ （cm）．
故答案为6 $\text{[math]}$ cm．
点评：此题综合考查了30°直角三角形的性质和勾股定理．

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（1）画出任意一个锐角三角形，量出各边的长度（精确到1毫米），较短的两条边长分别是a=

mm；较长的一条边长c=

mm．比较=a²+b²

c²（填写“＞”，“＜”，或“=”）；
（2）画出任意的一个钝角三角形，量出各边的长度（精确到1毫米），较短的两条边长分别是a=

mm；较长的一条边长c=

mm．比较a²+b²

c²（填写“＞”，“＜”，或“=”）；
（3）根据以上的操作和结果，对这位同学提出的问题，你猜想的结论是：

若△ABC是锐角三角形，则有a²+b²＞c²
若△ABC是钝角三角形，∠C为钝角，则有a²+b²＜c²

，类比勾股定理的验证方法，相信你能说明其能否成立的理由．

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