Question

（2011•温州）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S₁，S₂，S₃，若S₁+S₂+S₃=10，则S₂的值是________．

 

Answer 1

解析:∵图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S₁，S₂，S₃，

∴CG=NG，CF=DG=NF，

∴S₁=（CG+DG）²=CG²+DG²+2CG•DG，

=GF²+2CG•DG，

S₂=GF²，

S₃=（NG﹣NF）²=NG²+NF²﹣2NG•NF，

∵S₁+S₂+S₃=10=GF²+2CG•DG+GF²+NG²+NF²﹣2NG•NF，

=3GF²，

∴S₂的值是：．

故答案为：．