Question

如图，一次函数y=x+k图象过点A（1，0），交y轴于点B，C为y轴负半轴上一点，且OB=

1

2

BC，过A，C两点的抛物线交直线AB于点D，且CD∥x轴．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）直接写出使一次函数值小于二次函数值时x的取值范围．

Answer 1

（1）把A（1，0）代入y=x+k中，得k=-1，
∴y=x-1，令x=0，得点B坐标为（0，-1），
∵OB=

1

2

BC，OB=1，
∴BC=2，
∴OC=3，
∴C点坐标为（0，-3），
又CD∥x轴，
∴点D的纵坐标为-3代入y=x-1得x=-2，
∴点D的坐标为（-2，-3），
设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，
将A（1，0），C（0，-3），D（-2，-3）代入，得

a+b+c=0 c=-3 4a-2b+c=-3

，
解得

a=1 b=2 c=-3

，
∴抛物线的解析式为：y=x²+2x-3；

（2）∵直线与抛物线交于D（-2，-3），A（1，0）两点，抛物线开口向上，
∴当x＜-2或x＞1时，一次函数值小于二次函数值．