Question

等腰梯形两底之差为8，高为4，则等腰梯形的钝角度数是（　　）

A．120°

B．135°

C．145°

D．150°

Answer 1

分析：过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，求出矩形AEFD和全等三角形，得出AE=DF=4，BE=CF=4，求出∠B，根据平行线性质求出∠DAB即可．

解答：解：
则AE∥DF，∠AEF=90°，
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是矩形，
∴AE=DF=4，AD=EF，
∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠AEB=∠DFC=90°，
在Rt△AEB和Rt△DFC中，

AB=DC AE=DF

，
∴Rt△AEB≌Rt△DFC（HL），
∴BE=CF=

1

2

（BC-EF）=

1

2

（BC-AD）=

1

2

×8=4，
∴BE=AE=4，
∵∠AEB=90°，
∴∠B=∠BAE=45°，
∵AD∥BC，
∴∠DAB=180°-45°=135°，
同理∠ADC=135°．
故选B．

点评：本题考查了等腰梯形性质，全等三角形的性质和判定，矩形的性质和判定的应用，关键是能正确作辅助线，把等腰梯形转化成矩形和直角三角形．