题目内容

（2013•徐汇区一模）如图，AC、BC相交于点O，下列条件中能判定CD∥AB的是 （　　）
分析：根据平行线分线段成比例定理对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：解：A、AO与DO，BO与CO不是对应线段，不能判定CD∥AB，故本选项错误；
B、AO与CD，AB与CD不是对应线段，不能判定CD∥AB，故本选项错误；
C、应为
BO
DO
=
AO
CO
，能判定CD∥AB，故本选项错误；
D、
AO
AC
=
BO
BD
能判定CD∥AB，故本选项正确．
故选D．
点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，根据图形准确找出对应线段是解题的关键．
练习册系列答案
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（2013•徐汇区一模）“数学迷”小楠通过从“特殊到一般”的过程，对倍角三角形（一个内角是另一个内角的2倍的三角形）进行研究．得出结论：如图1，在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，如果∠A=2∠B，那么a2-b2=bc．
下面给出小楠对其中一种特殊情形的一种证明方法．
已知：如图2，在△ABC中，∠A=90°，∠B=45°．
求证：a2-b2=bc．
证明：如图2，延长CA到D，使得AD=AB．
∴∠D=∠ABD，
∵∠CAB=∠D+∠ABD=2∠D，∠CAB=90°
∴∠D=45°，∵∠ABC=45°，
∴∠D=∠ABC，又∠C=∠C
∴△ABC∽△BCD
∴
BC
CD
=
AC
BC
，即
a
b+c
=
b
a

∴a2-b2=bc
根据上述材料提供的信息，请你完成下列情形的证明（用不同于材料中的方法也可以）：
已知：如图1，在△ABC中，∠A=2∠B．
求证：a2-b2=bc．
（2013•徐汇区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，那么tanA等于（　　）
（2013•徐汇区一模）将抛物线y=x2沿y轴向上平移1个单位后所得抛物线的解析式是（　　）
（2013•徐汇区一模）抛物线y=mx2-5mx+n与y轴正半轴交于点C，与x轴分别交于点A和点B（1，0），且OC2=OA•OB．
（1）求抛物线的解析式；                                        
（2）点P是y轴上一点，当△PBC和△ABC相似时，求点P的坐标．
（2013•徐汇区一模）梯形ABCD中，AB∥CD，CD=10，AB=50，cosA=
45
，∠A+∠B=90°，点M是边AB的中点，点N是边AD上的动点．
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