Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4；
（1）求证：四边形ACED是平行四边形
（2）求四边形ACEB的周长．

Answer 1

分析：（1）先根据垂直于同一条直线的两直线平行，得AC∥DE，又CE∥AD，所以四边形ACED是平行四边形；
（2）四边形ACED是平行四边形，可得DE=AC=2．由勾股定理和中线的定义可求AB和EB的长，从而求出四边形ACEB的周长．

解答：解：（1）证明：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，
∴AC∥DE
又∵CE∥AD
∴四边形ACED是平行四边形．

（2）∵四边形ACED是平行四边形．
∴DE=AC=2．
在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=

CE2-DE2

=2

3

．
∵D是BC的中点，
∴BC=2CD=4

3

．
在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB=

AC2+BC2

=2

13

．
∵D是BC的中点，DE⊥BC，
∴EB=EC=4．
∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+2

13

．

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理和中线的定义，注意寻找求AB和EB的长的方法和途径是解题的关键．