题目内容

已知一次函数y=
3
x-2的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点，并且与反比例函数y=
k
x
的图象交于第一象限内一点A．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点A的坐标；
（3）若射线OA与x轴的夹角为30°请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）∵一次函数y=
3
x-2的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点，
∴
b=
3
a-2①
b+k=
3
(a+1)-2②
，
②-①得：k=
3
，
∴反比例函数的解析式为：y=
3
x
；

（2）联立一次函数与反比例函数的解析式，得：
y=
3
x-2
y=
3
x
，
解得：
x=
3
y=1
或
x=-
3
3
y=-3
，
∵点A在第一象限内，
∴点A的坐标为（
3
，1）；

（3）存在．
过点A作AB⊥x轴于B，
∵点A（
3
，1），
∴OA=
AB2+OB2
=2，
如图1：当OP=OA时，OP=2，
则P1（-2，0），P2（2，0）；
当OA=PA时，OB=BP=
3
，
∴OP=OB+BP=2
3
，
∴P3（2
3
，0）；
如图2：取OA的中点C，过点C作PC⊥OA，交x轴于P，
则OP=AP，
∵OA=2，
∴OC=
1
2
OA=1，
∵∠AOP=30°，
∴OP=
OC
cos∠AOP
=
1
3
2
=
2
3
3
，
∴P4（
2
3
3
，0）．
综上，符合条件的点P的坐标为：P1（-2，0），P2（2，0），P3（2
3
，0），P4（
2
3
3
，0）．
练习册系列答案
相关题目
已知A（m+3，2）和B(3，
m
3
)是同一个反比例函数图象上的两个点．
（1）求m的值；（2）作出这个反比例函数的图象；（3）将A，B两点标在函数图象上．
如图，直线y1=2x与双曲线y2=
8
x
相交于点A、E．另一直线y3=x+b与双曲线交于点A、B，与x、y轴分别交于点C、D．直线EB交x轴于点F．
（1）求A、B两点的坐标，并比较线段OA、OB的长短；
（2）由函数图象直接写出函数y2＞y3＞y1的自变量x的取值范围；
（3）求证：△COD∽△CBF．
如图，经过点A（-1，0）的一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=
k
x
（k≠0）的图象相交于P和Q两点，过点P作PB⊥x轴于点B．已知tan∠PAB=
3
2
，点B的坐标为（2，0）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△PQB面积．
某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，如图所示，则用气体体积V表示气压p的函数解析式为（　　）
A．p=
120
v
B．p=-
120
v
C．p=
96
v
D．p=-
96
v
如图1，点A在第一象限，AB⊥x轴于B点，连结OA，将Rt△AOB折叠，使A点与x轴上的动点A′重合，折痕交AB边于D点，交斜边OA于E点，
（1）若A点的坐标为（8，6），当EA'∥AB时，点A'的坐标是______；
（2）若A'与原点O重合，OA=8，双曲线y=
k
x
(x＞0)的图象恰好经过D、E两点（如图2），则k=______．
如图，直线y=kx+2k（k≠0）与x轴交于点B，与双曲线y=
4
x
交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限．
（1）求B点的坐标；
（2）若S△AOB=2，求A点的坐标；
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标．
如图，双曲线y=
k
x
（k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线．已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为______．
已知反比例函数y=
k
x
的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点（-2，3）
（1）分别求这两个函数的解析式；
（2）试判断点P（-1，5）关于x轴的对称点是否在一次函数y=kx+m的图象上．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网