Question

如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列四个结论，其中错误的结论有
①BO=2OE；②；③；④△ADC∽△AEB．

1. A.
   3个
2. B.
   2个
3. C.
   1个
4. D.
   0个

Answer 1

C
分析：根据三角形的中位线性质、重心的性质以及相似三角形的判定和性质逐项分析即可．
解答：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，
∴BE，CD是三角形的重心，
∴BO=2OE，故①正确；
∵S△DOE和S△ADE有同底DE，所以面积之比等于DE边上的高之比，
又∵点D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴DE边上的高之比=，
∴，故②错误；
∵DE是三角形的中位线，
∴△ADE和△BCE的高之比是1：1，
∴面积之比等于对应高DE：BC=1：2，
∴，故③正确；
∵DE∥BC，
∴AD：AC=AE：AB，
∴∠A=∠A，
∴△ADC∽△AEB，故④正确．
故错误的是②．
故选C．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质、重心的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．