Question

15、求证：关于x的一元二次方程x²-（2+m）x+1+m=0有两个实数根．

Answer 1

分析：证明一个一元二次方程有两个实数根需要证明△≥0．

解答：证明：∵x²-（2+m）x+1+m=0是关于x的一元二次方程，
∴△=b²-4ac=[-（2+m）]²-4（1+m）=m²
∵m²≥0，
∴原方程有两个实数根．

点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：
（1）二次项系数不为零；
（2）在有的实数根的情况下必须满足△=b²-4ac≥0．