Question

矩形ABCD中，已知：AD=6，DC=8，矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2，连接CF，设AE=x，△FCG的面积=y.

1.如图1，当四边形EFGH为正方形时，求x和y的值；

2.如图2，①求y与x之间的函数关系式与自变量的取值范围；

②连接AC，当EF∥AC时，求x和y的值；

      ③当△CFG是直角三角形时，求x和y的值.

 

Answer 1

 

1.作FM⊥CD于M，∵△AEH≌△DHG≌△MGF

∴x=AE=DH=6-2=4，DG=AH=2

∴y=△FCG的面积=

2.①∵△AEH∽△DHG

∴即，∴

∴△FCG的面积=.∴1<x <8.

②∵△DHG∽△DAC

∴即，∴.

∴，∴y=，∴

  ③由画图可知∠FGC和∠GCF都不能为直角，

      当∠GFC=90°时，E、F、C三点在一条直线上，∴△AEH∽△BCE…

∴，即，解得：∴x=2或x=6.

∴y =4或.

解析:略