Question

（1997•河南）解方程：

x+2 x-1

+

x-1 x+2

=

5

2

．

Answer 1

分析：利用换元法求解即可．

解答：解：设

x+2 x-1

=y，那么

x-1 x+2

=

1

y

，于是原方程变为：y+

1

y

=

5

2

即2y²-5y+2=0
解得：y=2或y=

1

2

，
当y=2时，

x+2 x-1

=2，
两边平方，得

x+2

x-1

=4，
即3x=6．
∴x=2．（3分）
当

x+2 x-1

=

1

2

，
两边平方，得

x+2

x-1

=

1

4

即3x=-9．
∴x=-3．（4分）
检验：把x=2，x=-3 分别代入原方程都适合，因此它们都是原方程的根．
∴原方程的根是x₁=2，x₂=-3．（5分）

点评：本题主要考查了无理方程的解法，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了换元法．