Question

看图填空：

已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．

证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴∠ADC=90°，∠EFC=90°（垂线的定义）

∴ =

∥

∴∠1=

∠2=

∵∠1=∠2（已知）

∴ =

∴AD平分∠BAC（角平分线定义）

 

Answer 1

∠ADC，∠EFC，AD，EF，∠BAD，∠CAD，∠BAD=∠CAD．

【解析】

试题分析：根据垂直定义得出∠ADC=∠EFC，根据平行线的判定推出AD∥EF，根据平行线的性质推出∠1=∠BAD，∠2=∠CAD，推出∠BAD=∠CAD即可．

试题解析：证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，

∴∠ADC=∠EFC=90°，

∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行），

∴∠1=∠BAD（两直线平行，内错角相等），

∠2=∠DAC（两直线平行，同位角相等），

∵∠1=∠2（已知），

∴∠BAD=∠DAC（等量代换），

∴AD平分∠BAC，

考点：1.平行线的判定与性质；2.垂线．