Question

【题目】如图，直线经过点，，与双曲线在第二象限内交于点，且的面积为．

求直线的解析式及的值；

试探究：在轴上是否存在点，使为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】 ；；在轴上存在点，使为直角三角形，点的坐标为或．

【解析】

（1）根据待定系数法即可求得直线AB的解析式，然后根据△AOC的面积为3，求得C的横坐标为-，代入AB的解析式即可求得C的坐标，从而求得m的值．
（2）分两种情况分别讨论即可求得．

∵直线经过点，，

∴设直线的解析式为，

∴，解得，

∴直线的解析式为；

∵的面积为，

∴，即，解得，

∴的横坐标为，

代入得，，

∴，

∵双曲线在第二象限与直线交于点，

∴；设，

当时，

∴，

∴，

∵，，，

∴，，

∴，解得，

∴；

当时，则，

∵，

∴，

综上，在轴上存在点，使为直角三角形，点的坐标为或．