Question

如图，四边形的四条边AB，BC，CD和DA的长分别是2，

5

，5，4，其中∠B=90°，那么四边形的面积为（　　）

• A、

  7

  2

  5

• B、5

  5

• C、2(

  5

  +6)
• D、

  5

  +6

Answer 1

分析：首先连接AC，在直角△ABC中，利用勾股定理即可求得AC的长，在△ACD中，利用勾股定理的逆定理即可证得△ACD是直角三角形，根据四边形ABCD的面积=S_△ACD+S_△ABC即可求解．

解答：解：连接AC．
在直角△ABC中，AC=

AB2+BC2

=

22+( 5 )2

=3．
∵3²+4²=5²，
∴AC²+AD²=CD²，
∴△ACD是直角三角形，∠DAC=90°．
∴S_△ACD=

1

2

AC•AD=

1

2

×3×4=6，S_△ABC=

1

2

AB•BC=

1

2

×2×

5

=

5

，
∴四边形ABCD的面积=S_△ACD+S_△ABC=

5

+6．
故选D．

点评：本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，把求不规则的四边形的面积转化为两个直角三角形的面积的和，关键是证明△ACD是直角三角形．