Question

如图四边形ABCD是矩形，E是BC延长线上一点，则图中相似三角形有________对．

1. A.
   4
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   1

Answer 1

A
分析：由已知四边形ABCD是矩形，所以得到，AD∥BE，AB∥CD，?∠CFE=∠EAB，∠AEB=FAD，又四边形ABCD是矩形，则∠ADF=∠ABE=∠FCE=90°，有以上角相等得出相对应的三角形相似．
解答：∵四边形ABCD是矩形，E是BC延长线上一点，
∴∠ADF=∠ABE=∠FCE=90°，∴∠B=∠D=90°
AD∥BE，AB∥CD，
∴∠CFE=∠EAB，∠AEB=FAD，∠ACB=∠DAC，
∴△ABC∽△CDA，△ABE∽△FCE，△AFD∽△EFC，△AFD∽△EAB．
故选：A．
点评：此题考查的知识点是矩形的性质和相似三角形的判定，解答此题的关键是由已知证明对应三角形的角相等判定三角形相似．