Question

若y=

-(x-1)2

+x-2，则x²+y²=

2

．若（x²+y²）²-4（x²+y²）-5=0，则x²+y²=

5

．

Answer 1

分析：根据二次根式有意义条件求出x 代入求出y，再代入求出即可；分解因式后的两个方程x²+y²-5=0，x²+y²-1=0，
即可求出答案．

解答：解：∵y=

-(x-1)2

+x-2，
∴-（x-1）²≥0，
∴（x-1）²≤0，
∴x-1=0，
x=1，
∴y=0+1-2=-1，
∴x²+y²=1²+（-1）²=2；
∵（x²+y²）²-4（x²+y²）-5=0，
∴（x²+y²-5）（x²+y²+1）=0，
∴x²+y²-5=0，x²+y²-1=0，
∴x²+y²=5，x²+y²=-1（因为不论x y为何值，x²+y²都不等于-1，所以此种情况舍去）．
则x²+y²=5，
故答案为：2，5．

点评：本题考查了二次根式有意义的条件，用换元法解方程，有理数的运算等知识点的应用，此题有一定的难度．