题目内容
如图，抛物线与直线y=k（x-4）都经过坐标轴的正半轴上A，B两点，该抛物线的对称轴x
=-1，与x轴交于点C，且∠ABC=90°
求：
（1）直线AB的解析式；
（2）抛物线的解析式．
解：（1）由y=kx-4k，得A（4，0），B（0，-4k）（k＜0）
由已知，可得在Rt△ABC中，BO⊥AC
CO=1，OA=4，OB=|-4k|=-4k
∴Rt△BOC∽Rt△AOB
∴BO：OA=CO：BO，
∴BO2=CO•OA
∴16k2=1•4，即
∴
∴
．
（2）由
，得A（4，0），B（0，2）
设抛物线为y=a（x+1）2+m．
得
，解得
∴
，即
．
分析：此题要注意观察图象，寻找等量关系．要掌握一次函数与二次函数的性质．
点评：此题考查了数形结合思想，解题的关键是申请题意，认真识图．要注意数形结合思想．
由已知，可得在Rt△ABC中，BO⊥AC
CO=1，OA=4，OB=|-4k|=-4k
∴Rt△BOC∽Rt△AOB
∴BO：OA=CO：BO，
∴BO2=CO•OA
∴16k2=1•4，即
∴
∴
．（2）由
，得A（4，0），B（0，2）设抛物线为y=a（x+1）2+m．
得
，解得∴
，即．分析：此题要注意观察图象，寻找等量关系．要掌握一次函数与二次函数的性质．
点评：此题考查了数形结合思想，解题的关键是申请题意，认真识图．要注意数形结合思想．
练习册系列答案
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=-1，与x轴交于点C，且∠ABC=90°
与直线y=x+1交于A、C两点，与y轴交于B，AB∥x轴，且
， D、E是直线y=x+1与坐标轴的交点，
得以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四
边形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
与直线AB
交于x轴上的一点A，和另一点B(4，n)．点P是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线PQ与直线AB垂直，交直线AB于点Q．
用含
与直线
交于C，D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为
。点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作
轴于点E，交CD于点F.
，请直接写出相应的点P的坐标
如图，抛物线
与直线AB交于点A（-1，0），B（4，
）．点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD．