Question

如下图，正方形ABCD边长为a，通过AB边上一点P作平行于对角线AC，BD的平行线，分别与边BC，AD交于Q和R，设△PQR面积为y，AP为x，问：P在AB上什么位置时，△PQR面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：∵PQ∥AC，PR∥BD 　　∴△APR及△PBQ都是等腰直角三角形 　　∵AP=x(0<x<a) 　　∴梯形ABQR的面积=[x+（a－x）]a=a2 　　∴y=－[x2+（a－x）2] 　　=－x2+ax 　　=－（x－）2+ 　　当x=时，y取最大值，此时P为AB中点