Question

（2013•江西模拟）若x-

1

x

=4，则

x2

x4+x2+1

=

1

19

．

Answer 1

分析：已知等式两边平方后，整理求出x²+

1

x2

的值，所求式子分子分母除以x²变形后，将x²+

1

x2

的值代入计算即可求出值．

解答：解：已知等式平方得：（x-

1

x

）²=x²-2+

1

x2

=16，即x²+

1

x2

=18，
则

x2

x4+x2+1

=

1

x2+ 1 x2 +1

=

1

19

．
故答案为：

1

19

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．